martes, 27 de octubre de 2020

La derivada

 

steven2004paisa@gmail.com


Isaac Newton

Isaac Newton nació el 4 de enero de 1643, en Woolsthorpe, a unos 13 Km. al sur de Grantham, en el Lincolnshire y murió el 31 de marzo de 1727, en Londres, Inglaterra. Fue un niño prematuro. Su padre que también se llamaba Isaac, murió antes de su nacimiento. De familia de campesinos acomodados, su padre sin embargo no sabía leer ni escribir.

Su madre fue una mujer ahorrativa y diligente. Se casó de nuevo, con un pastor anglicano, cuando su hijo no tenía más que dos años. Isaac fue educado por su abuela, preocupada por la delicada salud de su nieto.

La vida de Isaac Newton puede dividirse en tres periodos. El primero es su niñez, desde 1643 hasta que consiguió una cátedra en 1669. El segundo periodo desde 1669 a 1687 fue el periodo de su producción científica como Lucasian professor en Cambridge. El tercer periodo, caso tan largo como los otros dos, Newton es un funcionario bien pagado del gobierno en Londres con poco interés por la investigación matemática.


conocido principalmente por:

– Establecer las bases de la mecánica clásica a través de sus tres leyes del movimiento y su ley de la gravitación universal.

– Desarrollar el cálculo integral y diferencial (de forma simultánea e independiente de Gottfried Leibniz).

– Descubrir que la luz blanca está compuesta por el conjunto de todos los colores.

Aporte a la derivada:

Newton desarrolló en Cambridge su propio método para el cálculo de tangentes. En 1665 encontró un algoritmo para derivar funciones algebraicas que coincidía con el descubierto por Fermat. A finales de 1665 se dedicó a reestructurar las bases de su cálculo, intentando desligarse de los infinitesimales, e introdujo el concepto de fluxión, que para él era la velocidad con la que una variable «fluye» (varía) con el tiempo.

-Calculo diferencial.

El proceso de encontrar la derivada se llama derivación o diferenciación. Dada una función y un punto en su dominio, la derivada en ese punto es una forma de codificar el comportamiento a pequeña-escala de la función cerca del punto. Encontrando la derivada de una función para cada punto en su dominio, es posible producir una nueva función, llamada la “función derivada” o simplemente la “derivada” de la función original. En lenguaje técnico, la derivada es un operador lineal, el cual toma una función y devuelve una segunda función, de manera que para cada punto de la primera función, la segunda obtiene la pendiente a la tangente en ese punto.

El concepto de derivada es fundamentalmente más avanzado que los conceptos encontrados en el álgebra.

Para entender la derivada, los estudiantes deben aprender la notación matemática. En notación matemática, un símbolo común para la derivada de una función es una marca parecida a un acento o apostrofo llamada símbolo primo.



Gottfried Wilhelm Leibniz

fue un matemático y filósofo alemán. Como matemático, sus aportes más famosos fueron la creación del sistema binario moderno y el cálculo diferencial e integral. Como filósofo, fue uno de los grandes racionalistas del siglo XVII junto a Descartes y Spinoza, y es reconocido por su optimismo metafísico.

Gottfried Wilhelm Leibniz nació el 1 de julio de 1646 en Leipzig. Su nacimiento se dio en la Guerra de los Treinta Años, justamente dos años antes de que este conflicto terminara.

El padre de Gottfried se llamó Federico Leibniz, quien se desempeñaba como profesor de filosofía moral en la Universidad de Leipzig, así como jurista. Por su parte, la madre fue hija de un profesor de leyes y llevaba por nombre Catherina Schmuck.

Durante la infancia fue educado en la escuela Nicolai, siempre acompañado de un aprendizaje autodidacta en la biblioteca personal de su padre, que a su vez había sido heredada de un profesor de filosofía moral de la universidad de Leipzig. De hecho, para la edad de 12 años Leibniz había aprendido por sí solo latín, y al mismo tiempo estudiaba griego.

En el año de 1661 comenzó a formarse en derechos en la Universidad de Leipzig, donde se interesó especialmente por los hombres que habían protagonizado las primeras revoluciones científicas y filosóficas de Europa moderna. Estos últimos eran Galileo, Thomas Hobbes, Francis Bacon y René Descartes, e incluso recuperó el pensamiento de los escolásticos y de Aristóteles.




Aportes a la derivada.

Gottfried Leibniz, por su parte, formuló y desarrolló el cálculo diferencial en 1675. Fue el primero en publicar los mismos resultados que Isaac Newton descubriera 10 años antes, de manera independiente. En su investigación conservó un carácter geométrico y trató a la derivada como un cociente incremental y no como una velocidad, viendo el sentido de su correspondencia con la pendiente de la recta tangente a la curva en dicho punto.

 

-Cálculo

Fueron varios los aportes de Leibniz en matemáticas; el más conocido y polémico es el cálculo infinitesimal. El cálculo infinitesimal o simplemente cálculo, es una parte de la matemática moderna que estudia los límites, derivadas, integrales y series infinitas.

Tanto Newton como Leibniz presentaron sus respectivas teorías del cálculo en un lapso de tiempo tan corto, que llegó inclusive a hablarse de plagio.

Hoy en día ambos se consideran coautores del cálculo, sin embargo, terminó por utilizarse la notación de Leibniz por su versatilidad.

 -Sistema binario

En 1679, Leibniz ideó el sistema binario moderno y lo presentó en su trabajo Explication de l’Arithmétique Binaire en 1703. El sistema de Leibniz usa los números 1 y 0 para representar todas las combinaciones numéricas, a diferencia del sistema decimal.

Aunque a menudo se le atribuye su creación, el mismo Leibniz admite que este descubrimiento se debe al estudio profundo y a la reinterpretación de una idea ya conocida en otras culturas, especialmente la china.

 -Máquina calculadora

Leibniz también fue un entusiasta en la creación de máquinas calculadoras mecánicas, proyecto que estuvo inspirado por la calculadora de Pascal.

La Stepped Reckoner, tal como la llamó, estuvo lista en 1672 y fue la primera que permitió realizar operaciones de adición, sustracción, multiplicación y división. En 1673 ya la presentaba a algunos de sus colegas de la Academia de Ciencias de Francia.

 



Rene Descartes:

René Descartes nació el 31 de marzo de 1596 en la antigua La Haye en Touraine (en Francia), población hoy conocida como Descartes en su honor.

Criado en el seno de una familia de la baja nobleza con la ausencia de su madre (que falleció al año de su nacimiento), el pequeño René pronto destacaría en la escuela por sus dotes intelectuales.

Tras formarse en las principales ramas del conocimiento clásico en el colegio jesuita Henri IV de La Flèche, a los 18 años se decantaría por estudiar Derecho en la Universidad de Poitiers. Con 22 años, ya licenciado y atraído por la idea de viajar, se alistó en el ejército, en el que permaneció hasta los 24. Los siguientes 9 años los pasaría viajando por diferentes países de Europa como Países Bajos, Alemania, Dinamarca e Italia, donde gracias al contacto con grandes intelectuales contemporáneos, empezaría a cultivar sus teorías científicas y filosóficas.



conocido principalmente por:

- Su famoso planteamiento filosófico «Pienso luego existo» (en latín: «Cogito ergo sum»).

- Ser considerado padre de la geometría analítica.

- Destacar como uno de los principales estandartes de la filosofía moderna y la revolución científica.

 

Aporte a la geometría analítica.

Se conoce como geometría analítica al estudio de ciertas líneas y figuras geométricas aplicando técnicas basadas del análisis matemático y del algebra en un determinado sistema de coordenadas.

A René Descartes se le considera como el padre de la geometría analítica y la filosofía moderna. Esto gracias a qué él formuló el método cartesiano.

La geometría analítica, que se basa en el empleo de métodos algebraicos para resolver problemas geométricos, va unida al nombre de Descartes, a quienes muchos consideran el creador de la filosofía moderna.

Descartes también creo una técnica que le permite expresar las leyes de la mecánica, que constituían las leyes ultimas de la naturaleza mediante ecuaciones algebraicas.

 

 Web grafia:

https://www.saberespractico.com/biografias-resumidas/newton/

https://www.ugr.es/~eaznar/newton.htm

https://sites.google.com/site/ecuacionesdiferentes/home/derivada

https://aportacionesalamatematica.wordpress.com/2016/08/30/aportaciones-de-newton-a-las-matematicas/

https://www.biografiasyvidas.com/biografia/l/leibniz.htm

https://www.saberespractico.com/biografias-resumidas/descartes/

 

 

 


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